В 40-х годах прошлого века физик Ричард Фейнман впервые предложил способ представления различных взаимодействий между электронами, фотонами и другими фундаментальными частицами с помощью двумерных изображений, состоящих из прямых и волнистых линий, пересекающихся в вершинах. Диаграммы упрощают понимание сложных отношений между субатомными частицами, которые трудно понять интуитивно.

Поскольку частицы могут взаимодействовать различными способами, для изображения каждого возможного взаимодействия требуется множество различных диаграмм. Каждая из них представляет собой математическое выражение. Таким образом, суммируя все возможные диаграммы, можно получить количественные значения, относящиеся к конкретным взаимодействиям и вероятностям.

«Суммирование всех диаграмм Фейнмана с количественной точностью — это Святой Грааль теоретической физики, — заявил профессор Марко Бернарди, один из исследователей. — Мы подошли к решению проблемы полярона, суммируя все диаграммы для так называемого электрон-фононного взаимодействия, фактически до бесконечного порядка».

Он и его коллеги из Калифорнийского технологического института разработали и применили новый метод точного вычисления силы электрон-фононного взаимодействия и количественного предсказания связанных с ним эффектов, сообщает Science Daily.

В некоторых материалах, например, в простых металлах, электроны, движущиеся внутри кристаллической решетки, слабо взаимодействуют с колебаниями атомов. Для описания их поведения используется так называемая теория возмущений. Диаграммы Фейнмана — графическое представление математического слагаемого в ряду теории возмущений. Они позволяют получать точные данные об электрон-фононных взаимодействиях в этих материалах при помощи одной или нескольких диаграмм.

Однако во многих других материалах электроны взаимодействуют с атомной решеткой гораздо сильнее, образуя запутанные электрон-фононные состояния, известные как поляроны. Поляроны — это электроны, сопровождающиеся искажением решетки, которое они вызывают. Они возникают в широком спектре материалов, включая изоляторы, полупроводники, материалы, используемые в электронике или энергетических устройствах, а также во многих квантовых материалах.

Для этих материалов теория возмущений не работает, поскольку каждый последующий порядок важнее предыдущего. Вычислительные затраты оказываются слишком высокими.

Исследователи смогли решить эту проблему, создав алгоритм, использующий диаграммный метод Монте-Карло (ДМК). В нем программа случайным образом выбирает точки в пространстве всех диаграмм Фейнмана для системы, но с некоторыми указаниями относительно наиболее важных точек для выборки.

Еще одним важным достижением стало практически полное устранение так называемой «проблемы знаков» в электрон-фононном ДМК с помощью продуманного метода, который рассматривает диаграммы как произведения тензоров — математических объектов, выраженных в виде многомерных матриц.

Применив свой метод к различным системам, содержащим поляроны, включая фторид лития, диоксид титана и титанат стронция, исследователи доказали, что их разработка применима для прогнозирования результатов экспериментов как с обычными, так и с квантовыми материалами.

Спринклерный ороситель разбрызгивает воду, вращаясь под действием струй, выходящих из розетки под углом. Но что произойдет, если вода будет не выходить из спринклера, а входить в него? Математики из США, наконец, смогли предложить решение этой непростой проблемы, на которую обратил внимание Ричард Фейнман.