Найдено решение одной из самых сложных задач в математической физике
Logo
Cover

Научное сообщество наконец признало решенной одну из самых сложных задач в математической физике, связанную с квантовым эффектом Холла. Исследователям Спиросу Микалакису и Мэтью Гастингсу помогли найти решение топология и смена перспективы.

Этот квантовый эффект был открыт в ходе прорывного эксперимента Эдвина Холла в 1879 году и впервые показал, что электрический ток в металле может отклоняться под воздействием магнитного поля перпендикулярно к поверхности. Через сто лет, в 1980 году, немецкий физик Клаус фон Клитцинг провел тот же опыт при значительно более низкой температуре и сильном магнитном поле, и открыл, что при нарастании силы магнитного поля электрическая проводимость металла менялась не так, как предсказывала классическая физика.

Через два года после открытия фон Клитцинга физики-экспериментаторы Хорст Штермер и Даниэль Цуи доказали, что при экстремальных условиях проявляется дробный квантовый эффект: электроны как будто делятся на еще более маленькие частицы, каждая из которых несет долю заряда электрона.

Оба варианта квантового эффекта Холла указывают на то, что электроны в этих системах действуют сообща в едином ключе, несмотря на тенденцию отскакивать друг от друга, как теннисные шарики. Но вопрос, отчего это происходит, оставался открытым.

Ключом к пониманию проблемы стала топология, математическое описание объектов через их формы. Она позволила увидеть упрощенную схему системы, которая ведет себя как единый объект.

Затем Микалакис и Гастингс взглянули на проблему под новым углом, точнее, в ином масштабе, пишет Phys.org. Они описывают это так: представьте, что вы смотрите на Земной шар вблизи, со всеми океанами и горами, а потом удаляетесь от него и не видите никаких препятствий для движения по его поверхности. Примерно это и сделали ученые, определив путь в обход всех пиков и впадин.

Математическое доказательство уместилось на 30 страницах. Оно было завершено в 2009 году, затем шесть лет перепроверялось и опубликовано только в 2015 году. И еще два с половиной года научное сообщество изучало решение, пока, наконец, не признало задачу решенной.

«Я надеюсь, что решение этой задачи привлечет интерес к математической физике, — говорит Микалакис. — В этой науке мы ищем минимальный набор допущений, при которых можем показать, как возникают важные физические феномены. И, как часто бывает с доказательствами значимых проблем в математике, решение приводит к новым идеям и методикам, открывающим двери к ответу на новые важные вопросы».

Недавно математики из MIT нашли ответ на еще одну загадку, которую не мог в свое время решить Ричард Фейнман: можно ли сломать сухую макаронину на две, а не на большее число частей. Оказывается, можно, если не только сгибать, но скручивать ее.