В недавней статье ученые из Института Макса Планка описали новую междисциплинарную область исследований, объединяющую математику и физику, сообщает Science Daily. Позитивная геометрия открывает для традиционных методов квантовой теории поля дополнительную перспективу, закладывает геометрическую основу для описания взаимодействий частиц наряду с диаграммами Фейнмана.

Авторы описывают, как алгебраические структуры и геометрические фигуры могут помочь нам понять явления в диапазоне от элементарных частиц до структуры космоса. Эта область исследования была вдохновлена идеями позитивной геометрии, которая расширяет стандартный подход диаграмм Фейнмана в физике элементарных частиц, представляя взаимодействия как объемы многомерных геометрических объектов, таких как амплитуэдр. Она обладает богатой комбинаторной структурой и предлагает альтернативный, потенциально более простой способ вычисления амплитуд рассеяния, из которых можно вывести вероятности актов рассеяния.

Кроме того, этот подход может найти применение за пределами физики элементарных частиц, например, в космологии. Инструменты алгебраической геометрии, теории D-модулей и комбинаторики помогают расшифровать фундаментальные структуры взаимодействий частиц и самые ранние состояния Вселенной. Космологические многогранники, которые сами по себе являются положительными геометрическими фигурами, могут внести вклад в реконструкцию физических законов, управлявших некогда рождением Вселенной.

Авторы статьи подчеркивают, что позитивная геометрия в потенциале может стать объединяющим языком для различных направлений теоретической физики. Эти геометрические модели естественным образом кодируют передачу информации между физическими системами, например, путем преобразования конкретных, основанных на ощущениях концепций в абстрактные структуры — процесс, отражающий метафорическое восприятие мира человеком.

«Позитивная геометрия — все еще очень молодая область, но она может оказать значительное влияние на фундаментальные исследования как в физике, так и в математике, — подчеркивают авторы. — Теперь научному сообществу предстоит детально изучить эти новые математические объекты и теории и подтвердить их. Отрадно, что несколько успешных совместных работ уже заложили для этого важную основу».

Группа математиков открыла недавно принцип расположения в пространстве новых типов фигур со скругленными углами. Ученые разработали алгоритм, преобразующий двух- и трехмерные многоугольные плитки в так называемые «мягкие ячейки».