Задача была сформулирована в первой половине XIX веке, когда два математика, француз Анри Навье и ирландец Джордж Габриэль Стокс, независимо друг от друга опубликовали уравнения, описывающие движение вязких ньютоновских жидкостей. Они играют важную роль в гидродинамике и необходимы для прогнозирования погодных явлений, авиационных полетов или движения крови в организме человека.

Великие математические умы пытались решить эту задачу, посвящая ей лучшие годы академической жизни. В 2014 году команда Томаса Хоу из Калифорнийского технологического института достигла крупного прорыва благодаря упрощению проблемы. Группа Хоу использовала не уравнения Навье — Стокса, а более раннюю версию, предложенную в 1752 году Леонардом Эйлером для описания движения идеальных жидкостей без вязкости.

Команда Гомеса Серрано использовала методы искусственного интеллекта для уточнения этого решения. Результаты, опубликованные три года назад, были воспринятый научным сообществом как знак того, что решение задачи непременно будет найдено.

«Задача Навье — Стокса невероятно сложна, — признает он. — При помощи традиционной математики люди успеха не достигли. Нашу стратегию от всех остальных отличает использование искусственного интеллекта. Это наше преимущество, и мы думаем, что оно может сработать. Я настроен оптимистично; прогресс очень, очень быстрый», — отмечает он. По его мнению, решение появится в течение пяти лет.

Сам Серрано полагает, что только три других группы в мире серьезно соревнуются за решение этой загадки: вышеупомянутый Томас Хоу из Калифорнии; тандем, образованный египтянином Тареком Элгинди и итальянцем Федерико Паскуалотто, также работающий в США; и группа под руководством испанца Диего Кордобы, который более десяти лет назад был научным руководителем Серрано в Институте математических наук в Мадриде.

Гомес Серрано только что принял участие в очередном историческом прорыве Google DeepMind: AlphaEvolve, новой системе искусственного интеллекта, которая решает сложные математические задачи. Вместе с Теренсом Тао он тренировал программу в течение четырех месяцев и добился выдающихся успехов: «В 75% случаев она соответствует лучшему человеческому результату. Еще в 20% она его превосходит».

Исследователи из Стэнфорда и Вашингтонского университета разработали ИИ-модель s1, которая решает математические задачи лучше OpenAI o1-preview. Они использовали метод дистилляции и затратили на обучение модели менее получаса и $50.