Талагранд специализируется на теории вероятностей и стохастических процессах, то есть математических моделях феноменов, управляемых случайностью, пишет Nature. Типичный пример — уровень воды в реке, зависящий от слишком многих независимых факторов. Самое главное его достижение — неравенства, набор формул, устанавливающих предел колебаний в стохастических процессах. Они выражают то, как различные факторы часто нейтрализуют друг друга, что делает общий результат менее непредсказуемым.

Благодаря методам Талагранда «многое из того, что казалось сложным и случайным, оказывается не таким случайным», сказала Хельге Хольден, председатель абелевского комитета. Его расчеты чрезвычайно важны, например, для изучения проблем оптимизации маршрутов грузоперевозок. Без них компьютерные вычисления требовали бы слишком много ресурсов.

Также Талагранд нашел решение проблемы, выдвинутой физиком-теоретиком Джорджо Паризи. В 1979 году он описал структуру спинового стекла, абстрактной модели некоего материала, в котором намагниченность каждого атома переключается вверх и вниз в зависимости от намагниченности соседних. Его решение было основано на блестящей интуиции ученого, но многие его коллеги сомневались, что оно когда-нибудь получит строгое математическое подтверждение. Но в начале 2000-х эта проблема была решена в двух независимых исследованиях: Талагранда и Франческо Гуэрры.

Абелевская премия с 2003 года вручается правительством Норвегии самым выдающимся математикам современности, восполняя отсутствие в премии Альфреда Нобеля математической номинации. Лауреаты получают по 7,5 норвежских крон (65 млн рублей).

Математик Ричард Эван Шварц задался вопросом, какова наименьшая длина ленты Мебиуса, которую можно сделать из бумаги заданной ширины? Ошибка в компьютерной программе почти помешала ему найти верный ответ, но в итоге загадка была раскрыта.