Изготовить длинную и узкую лентю Мебиуса намного проще, чем короткую и широкую. Если лента будет слишком короткой, бумага сложится в плоский, прямоугольный треугольник. Такая лента Мебиуса получается из полоски бумаги, длина которой составляет √3 или около 1,73 ее ширины, пишет Science.

В 1977 году математики предположили, что треугольная лента Мебиуса — наиболее короткая из возможных. В частности, это предел идеализированной математической версии, бесконечно длинной, гладкой и неэластичной, и которая, как настоящая бумага, не может проходить сквозь себя. Но за почти 50 лет никто не сумел доказать это. Ученые смогли лишь показать, что соотношение между длиной и шириной ленты должно быть больше π/2, или около 1,57.

Шварц сфокусировался на ключевом свойстве ленты Мебиуса: из каждой ее точки можно провести прямую линию безо всякой кривизны. И понял, что у любой ленты Мебиуса всегда есть две таких линии, которые будут перпендикулярны друг другу и в той же плоскости, как буква Т.

На основании того, как бумага искривляется, чтобы вышла Т-образная форма, в 2021 году Шварц вывел новое соотношение длины к ширине. К его разочарованию, оно оказалось не √3, но очень близко — около 1,69. Однако через пару лет, вращая в руках полоску бумаги, он понял, что совершил ошибку.

Математик неверно предположил, что разрезанная под углом лента образует параллелограмм. Но когда он совершил эту операцию сам, он увидел, что форма ближе к трапеции. В прошлом он в основном изучал эту проблему на компьютере и случайно изменил настройки программы, что и привело к ошибке. Если бы он сразу проверил свои предположения с реальной лентой, такого бы не произошло.

Как только ошибка была исправлена, вычисления сошлись, и соотношение длины и ширины ленты Мебиуса снова оказалось равным √3 и более.

Теперь Шварц хочет продолжить исследование и установить минимальную длину кольца с двумя или тремя поворотами.

Биологи считали, что хвойное растение воллемия вымерло 2 млн лет тому назад, однако в 1994 году его случайно обнаружила группа туристов в австралийском заповеднике. Теперь ученые расшифровали геном этого растения и поняли, каким образом оно сохранилась почти без изменений со времен динозавров.