Один из основных постулатов вычислительной сложности утверждает, что при решении проблем следует минимизировать расходы вычислительных ресурсов. В 2006 специалист по квантовой физике и программированию Майкл Нильсен продемонстрировал это, показав, что в контексте дифференциальной геометрии цена вычислений может выражаться в расстоянии. То есть, минимизация расходов эквивалентна поиску кратчайшей геодезической линии.

Поскольку эта перспектива очень близка к описанию гравитации, результаты работы Нильсена привели ученых к мысли исследовать возможные связи между гравитацией и вычислительной сложностью. Однако эта задача оказалась не из легких, поскольку им пришлось сперва определить основные понятия, такие как «сложность» в голографических моделях, связанных с квантовой гравитацией.

Статья Павла Капуты из Университета Киото (Япония) и Хавьера Магана из Атомного центра Балсейро в Аргентине — это попытка свести воедино различные идеи, предложив универсальное описание сложности, которое зависит только от одного параметра, пишет Phys.org.

Это приводит к открытию связи между сложностью и концепциями квантовой гравитации, что, в свою очередь, позволяет сделать интересные предположения. К примеру, о том, что гравитация может управлять законами оптимального квантового вычисления.

«Недавно теоретики квантовых вычислений (включая Нильсена) выдвинули идею о том, что сложность квантовых цепей может оцениваться через длину самой короткой геодезической линии в „геометрии сложности унитарных транформаций, — объясняет Капута. — Мы показали, что в двухмерных конформных теориях поля с квантовыми логическими вентилями, заданными тензором энергии-импульса, „длина“ таких геодезических линий рассчитывается через действие двухмерной гравитации».

Таким образом, нахождение минимальной длины геометрии сложности равно решению уравнений гравитации.

Такая точка зрения предполагает, что гравитация может оказаться полезной для оценки вычислительной сложности и идентификации наиболее эффективных вычислительных методов решения проблем.  

Для того чтобы понять, как квантовые частицы взаимодействуют с гравитацией, ученые из Канады и Австрии обратили внимание на массу и перенесли принцип эквивалентности Эйнштейна на квантовую физику.