Международная команда ученых открыла существование глубинной связи между функцией от суммы цифр и ключевой величиной в генетике — мутационной устойчивостью фенотипа, которая определяет вероятность появления изменений в совокупности характеристик организма, пишет Phys.org. Это открытие может иметь важные последствия для эволюционной генетики. Многие генетические мутации нейтральны, то есть могут медленно накапливаться со временем, не влияя на жизнеспособность фенотипа. Эти мутации вызывают изменения генома через определенные отрезки времени. Поскольку скорость появления изменений известна, биологи могут сравнить разницу в цепочках генов между двумя организмами и понять, когда жил их общий предок.

Но существование этих нейтральных мутаций поднимает важный вопрос: какая доля мутаций к цепочке считается нейтральной? Это свойство — мутационная устойчивость фенотипа — определяет среднее количество мутаций, которые могут возникать во всех цепочках, не затрагивая фенотип.

«Мы уже знаем, что многие биологические системы проявляют невероятно высокую устойчивость фенотипа, без которой эволюция невозможна, — сказал профессор Ард Луис из Оксфордского университета, руководитель исследовательской группы. — Но мы не знаем, какова максимально возможная устойчивость и есть вообще такой предел».

Именно на этот вопрос команда нашла ответ. Они доказали, что максимальная устойчивость пропорциональна логарифму доли от всех возможных цепочек, которые составляют фенотип, с поправкой на функцию суммы цифр Sk (n), заданной как сумма цифр натурального числа n в k-ричной системе счисления. Например, для n = 123 в десятичной системе счисления сумма цифр будет S10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Другим сюрпризом стало то, что максимальная устойчивость также оказалась связана с функцией Такаги, также известной как кривая бланманже.

В некоторых случаях, как установили ученые, природа достигает точного максимума устойчивости, но не переходит эту границу. Как будто она знает о фрактальной функции сумм цифр.

Математические модели применяются для анализа, объяснения и предсказания явлений вроде поведения частиц или циркуляции крови. Британские ученые, обратились к другой базовой функции человека — сексуальному поведению. Взяв за основу уже существующие модели спортивных достижений, математики использовали физиологические и психологические данные, собранные за несколько десятков лет, чтобы вычислить оптимальные условия достижения оргазма. Пока уравнения работают только для мужчин.