Гипотеза нулей Ландау-Зигеля похожа и, как считается, менее сложна, чем гипотеза Римана, другая задача о произвольности простых чисел и одна из самых важных проблем математики, пишет Nature. Хотя на протяжении тысяч лет известно, что существует бесконечное количество простых чисел, нет никакого способа предсказать, будет ли данное число простым или нет. Решение проблемы Римана или Ландау-Зигеля означала бы, что распределение простых чисел не имеет значительного статистического разброса.

Статья на 111 страниц профессора Чжан Итана из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре, несколько дней назад появилась на научном сайте arXiv и еще не прошла рецензирование. Но если решение, предложенное автором, будет подтверждено специалистами, произвольность простых чисел — которые делятся только на себя и 1 — будет укрощена.

С середины октября в математических кругах ходили слухи, будто Чжан совершил прорыв в решении проблемы Ландау-Зигеля, которая уходит корнями в XII век, когда математики искали пути обуздания случайности простых чисел. Один из способов их подсчета — разбить их на конечное число «корзин», основываясь на остатках, получаемых при делении простого числа на другое простое число, обозначаемое как «p». Например, при делении на p = 5, простое число может дать остаток 1, 2, 3 или 4. Результат показывает, что при достаточно большой статистической выборке «рано или поздно» эти результаты начинают возникать с равной вероятностью. Но остается вопрос, насколько большой должна быть выборка и когда именно появляется равное распределение?

Немецкий математик Карл Людвиг Зигель открыл относительно простую формулу, которая позволяла сделать выборку меньше. «Он снес все мертвые деревья, которые затрудняли обзор, и оставил единственный массивный дуб, который надлежало срубить», — пояснил Эндрю Гранвиль, математик из Монреальского университета в Канаде.

Эту же проблему независимо от Зигеля сформулировал Эдмунд Ландау, и с тех пор она называется гипотезой нулей Ландау-Зигеля. Она родственна гипотезе Римана — методу предсказания вероятности появления простых чисел в определенном ряду, который в 1859 году разработал Барнард Риман.

«Для меня как специалиста такой результат оказался бы очень важен», — сказал Гранвиль. Но также предупредил, что неоднократно его коллеги, включая Чжана, предлагали решения, которые оказывались некорректными, и рецензентам придется потратить много времени, чтобы разобраться в аргументах Чжана и понять, насколько его доводы верны.

Новое уравнение, созданное учеными из Великобритании, впервые показывает возможность точного моделирования диффузионного движения сквозь проницаемый материал. Оно появилось спустя столетие после того, как Альберт Эйнштейн и Мариан Смолуховский получили первое диффузионное уравнение, и свидетельствует о прогрессе в представлении движения широкого спектра веществ, от микроскопических частиц и природных организмов до рукотворных устройств.