Исследователи из Кембриджского университета и Копенгагенского университета выделили три ключевых свойства любой «честной» системы: региональность (победитель в округе получает мандат), пропорциональность (национальное распределение мест соответствует количеству голосов) и фиксированный размер парламента (число депутатов не меняется). Оказалось, что как только число политических партий превышает определенный порог, все три цели одновременно достичь невозможно. Что-то одно неизбежно будет нарушено, и виной этому — законы математики, а не чья-то злая воля.

«Мы обнаружили, что при достижении определенного числа политических партий одним из этих трех компонентов приходится жертвовать — иначе математика просто не сходится, — заявил Фредерик Равн Клаузен. — Дело не в коррупции или заговоре, а просто в математике».

В XX веке во многих странах работала двухпартийная система, и существующее противоречие было незаметным. Но сейчас избиратели всё чаще распределяют голоса среди множества партий — и фрагментация растет. Чем больше партий, тем больше требуется уравнительных мандатов для сохранения пропорциональности, и тем сильнее растет размер парламента (если его не фиксировать). Если же размер зафиксирован, то либо нарушается пропорциональность, либо кто-то из победителей в округах теряет место, пишет Science Daily.

В Дании на выборах 2022 года левый блок получил на одно место больше, чем следовало по пропорциональной системе, хотя страна использует двухуровневую модель с уравнительными мандатами. В Германии в 2021 году Бундестаг разросся с 598 до 736 мест, потому что для сохранения пропорциональности требовалось все больше компенсирующих мандатов. Реформы 2023 года ограничили рост, но ценой потери гарантии, что все победители в округах попадут в парламент. В Великобритании на выборах 2024 года лейбористы получили 63% мест при 33,7% голосов — самый непропорциональный результат в истории страны, а Reform UK с 14,3% голосов досталось всего пять мест.

Кроме того, исследователи предложили математическую альтернативу — алгоритм «географически ранжированной гарантированной пропорциональности». В этой модели каждой партии сначала гарантируется количество мест, строго соответствующее доле голосов по стране. Партия, получившая 20% голосов, получит 20% мест в парламенте, вне зависимости от региона.

Затем кандидаты ранжируются по количеству полученных голосов в каждом округе. Места распределяются по рейтингу кандидатов, до тех пор, пока каждая партия не заполнит свою квоту.

Этот метод гарантирует пропорциональность, но ослабляет региональность. Кандидат может уверенно победить в своем избирательном округе, но все же не попасть в парламент, если его партия уже исчерпала свою квоту за счет более успешных результатов в других округах.

Авторы не утверждают, что все выборные системы плохи. Они говорят, что идеальной системы нет — и любой выбор будет компромиссом.

Математические ограничения невозможно устранить, однако они не мешают разрабатывать такие избирательные системы, которые позволяли бы более успешно сбалансировать три конкурирующие цели.

Душевное устройство человека кажется иррациональным, не вписывающимся ни в какие математические модели. Десятилетиями психология пыталась количественно оценить сложную, часто противоречивую природу нашего внутреннего мира. Новая модель, построенная на принципах квантовой математики, предлагает удивительно точный способ описания скрытых процессов человеческого разума.