Проблема единичных расстояний звучит обманчиво просто: на плоскости нужно расставить N точек так, чтобы количество пар точек, находящихся ровно на расстоянии 1 друг от друга, было максимальным. Интуитивное решение — квадратная решетка. Пал Эрдёш предположил, что число единичных расстояний может расти чуть быстрее линейной функции от N, но не более. Математики десятилетиями пытались доказать или опровергнуть это предположение — и не могли.
Модель OpenAI опровергла решение Эрдёша, говорится в пресс-релизе. Она сгенерировала конфигурации точек, которые дают асимптотически больше единичных расстояний, чем любая решетка. Причем улучшение не случайное — его удалось выразить через фиксированный показатель степени. Приглашенный математик из Принстона Уилл Сойвин проверил результат, доказав его строгость.
Более того, как отмечает OpenAI, модель не была специально обучена на задаче единичных расстояний и не имела встроенных инструментов поиска по геометрическим конфигурациям. Это была универсальная система рассуждений, способная удерживать длинные логические цепочки.
Но самое поразительное — не сам факт, а способ решения. ИИ вышел за рамки традиционных геометрических подохов и установил связь с алгебраической теорией чисел — разделом, изучающим расширения целых чисел и их симметрии. Он использовал концепции бесконечных «башен» полей классов (объектов, которые описывают, как можно расширять числовые системы) и теорию Голода — Шафаревича.
Проще говоря, ИИ нашел способ использовать скрытые симметрии в экзотических числовых системах для создания гораздо большего расстояния в одну единицу между точками.
Работа прошла рецензирование, и независимые эксперты написали сопутствующую статью, объясняющую доказательство и его значение. Специалист по теории чисел Арул Шанкар отметил, что теперь ИИ способен не просто помогать математикам, а генерировать действительно оригинальные идеи, которые человек мог бы не заметить. Томас Блум, один из авторов сопутствующей работы, подчеркнул, что это открытие может заставить многих пересмотреть старые задачи дискретной геометрии через призму глубокой теории чисел.
Китайская исследовательская группа разработала систему ИИ, способную автономно решать сложные математические задачи без вмешательства человека. Нейросеть решила открытую алгебраическую гипотезу, впервые сформулированную американским математиком Дэном Андерсоном в 2014 году, потратив на решение всего 80 часов.
