Проблема была сформулирована самим Дональдом Кнутом несколько лет назад и оставалась нерешенной. Она заключалась в поиске способа разложить ориентированный граф с определенной структурой на три гамильтоновых цикла — замкнутых путей, проходящих через каждую вершину ровно один раз. Исследователь Филип Стапперс предложил эту задачу ИИ, и Claude Opus 4.6 приступил к ее решению, скрупулезно документируя все свои попытки.
Первоначально модель пыталась использовать эвристические методы, включая анализ «волокон» (группировок узлов) и имитацию отжига, пишет Quantum Zeitgeist. Однако эти подходы позволяли находить частные решения, но не давали общего конструктивного метода. В какой-то момент «Клод» зафиксировал важное наблюдение: «Имитация отжига может найти решения, но не дает общей конструкции. Нужна чистая математика», — что свидетельствует о способности ИИ осознавать ограниченность одних методов и необходимость перехода к другим.
Переломный момент произошел, когда модель сосредоточилась на поиске математических закономерностей.
Исследуя двумерные серпантинные функции и анализируя структуру графа, «Клод» заметил, что выбор внутри каждого «волокна» зависит только от одной координаты. Это наблюдение позволило сформулировать конкретное правило построения гамильтоновых циклов, основанное на модульной арифметике.
Правило работает следующим образом: для трех координат i, j, k вычисляется их сумма по модулю m (s = (i+j+k) mod m). В зависимости от значения s и текущих координат определяется, какую из координат следует увеличить, чтобы перейти к следующей вершине. Это правило, если применять его систематически, порождает три искомых цикла.
Стапперс протестировал сгенерированную «Клодом» программу на Python для всех нечетных значений m от 3 до 101 и подтвердил, что решение работает. Это позволило ему заключить, что проблема решена для нечетных значений параметра. Заключительным шагом стало строгое математическое доказательство, которое Кнут назвал «весьма интересным».
Весь процесс решения занял около часа и продемонстрировал новую способность ИИ к творческому математическому поиску: выдвижение гипотез, систематическое исследование, отказ от неработающих версий и, в конечном счете, нахождение изящного конструктивного решения, подтвержденного вычислениями. Это событие знаменует важный шаг в развитии автоматизированного математического мышления.
Кто такой Дональд Кнут. Американский учёный, эмерит-профессор Стэнфордского университета, один из самых цитируемых авторов в области информатики, автор 19 монографий (в том числе ряда классических книг по программированию и основам алгоритмов), разработчик нескольких известных программных технологий, создатель издательских систем TeX и METAFONT. Автор классической монографии «Искусство программирования», один из самых уважаемых ученых в области информатики.
Компания Google DeepMind представила в феврале ИИ Aletheia, построенный на базе модели Gemini Deep Think. «Алетейя» специализируется на математике и уже продемонстрировала свои таланты: система впервые смогла автономно решить несколько открытых, то есть до сих пор нерешенных математических задач.
